Glidande medelvärde modell ordning

Flyttande medelvärde - MA. BREAKING DOWN Moving Average - MA. As ett SMA-exempel, överväga en säkerhet med följande stängningskurser över 15 dagar. Vecka 1 5 dagar 20, 22, 24, 25, 23.Veek 2 5 dagar 26, 28 , 26, 29, 27.Veek 3 5 dagar 28, 30, 27, 29, 28.A 10-dagars MA skulle genomsnittliga slutkurserna för de första 10 dagarna som första datapunkt. Nästa datapunkt skulle släppa den tidigaste Pris, lägg till priset på dag 11 och ta medeltalet och så vidare som visas nedan. Som noterat tidigare lagrar MAs nuvarande prisåtgärd eftersom de är baserade på tidigare priser, ju längre tid för MA, desto större är lagret en 200-dagars MA kommer att ha en mycket större grad av fördröjning än en 20-dagars MA eftersom den innehåller priser för de senaste 200 dagarna. Den längd som MA ska använda beror på handelsmålen, med kortare MAs som används för kortfristig handel Och långsiktiga MAs passar bättre för långsiktiga investerare 200-dagars MA följs i stor utsträckning av investerare och handlare, med raster över och under denna glidande genomsnittliga konsi Många av de viktigaste handelssignalerna är att de också ger viktiga handelssignaler på egen hand eller när två genomsnitt överstiger. En stigande MA indikerar att säkerheten är i en uptrend medan en minskande MA indikerar att den ligger i en nedåtgående trend. På liknande sätt är uppåtgående momentum Bekräftas med en bullish crossover som uppstår när en kortvarig MA korsar en längre sikt MA Nedåtgående momentum bekräftas med en bearish crossover, vilket uppstår när en kortsiktig MA korsar en längre sikt MA. Introduction till ARIMA nonseasonal modeller. ARIMA p, d, q prognostiserande ekvation ARIMA-modeller är i teorin den mest generella klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med olinjära transformationer såsom loggning eller deflatering om det behövs En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är alla konstanta över tiden En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess genomsnittliga har En konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationer korrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden eller likvärdigt , Att dess effektspektrum förblir konstant över tiden En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus och signalen om en är uppenbar kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelbackning eller sinusformig oscillation, Eller snabb växling i tecken, och det kan också ha en säsongskomponent En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker skilja signalen från bruset och signalen extrapoleras därefter i framtiden för att få prognoser. ARIMA-prognosen ekvation för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller lags av prognosfel som jag s. Prediterat värde för Y är en konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y är det en ren Autoregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogram. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR1-modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara är Y fördröjt med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att ange sista periodens fel som en oberoende variabel fel måste beräknas under en period då modellen är utrustad med data Från en teknisk synpunkt är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienten S trots att de är linjära funktioner i tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för auto-regressivt integrerat Flyttande medelvärden för den stationära serien i prognosförhållandet kallas autoregressiva termer, lag av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som behöver differentieras för att göras stationär sägs vara en integrerad version av en stationär Serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En icke-sasonlig ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, where. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet nonseasonal skillnader som behövs för stationaritet, ochqq är antalet fördröjda prognosfel i prediktionsekvationen. Prognosekvationen är c strukturerad enligt följande Först, låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första Skillnad som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien snarare än den lokala trenden. Med y är den allmänna prognosförhållandet här. De rörliga genomsnittsparametrarna s definieras så att deras tecken är negativa i ekvation enligt konventionen införd av Box och Jenkins Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken i stället När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utmatningen Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du genom att bestämma ordningen för Differentiering d behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i kombination med en variationsstabiliserande transformation som loggning eller deflatering Om du slutar vid denna punkt och förutsäger att den olika serien är konstant har du bara satt en slumpmässig Promenad eller slumpmässig trendmodell Den stationära serien kan dock fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs i prognosförhållandet. Processen att bestämma värdena för p, D och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare delar av anteckningarna, vars länkar finns högst upp på den här sidan, men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-normala ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det kan förutsägas som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en konstant The forecas Tingjämförelse i det här fallet är det som är Y-regresserat i sig själv fördröjt med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell. Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stillastående, beskriver modellen medelvärderande beteende där nästa period s-värde bör förutsägas vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som denna period S-värdet Om 1 är negativt förutspår det medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om den ligger över medelvärdet i denna period. I en andraordens autregressiv modell ARIMA 2, 0,0, skulle det också finnas en Y t-2 term till höger, och så vidare. Beroende på tecken och storheter av koefficienterna kan en ARIMA 2,0,0 modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker i Ett sinusformigt oscillerande sätt, som rörelsen av en massa på en fjäder som utsätts för slumpmässiga shocks. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för en slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell där den autogegressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. Om den konstanta termen är den genomsnittliga perioden för perioden förändring dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en Ingen avlyssningsregressionsmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en icke-sasonlig skillnad och en konstant term, klassificeras den som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant The random-walk-without-drift modellen skulle vara en ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om felet i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerad kanske problemet kan lösas genom att lägga till en lag av den beroende Variabel till förutsägningsekvationen - dvs Genom att regressera den första skillnaden i Y i sig, fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation. Det kan omordnas till. Det här är en förstaordens autoregressiv modell med en ordning av nonseasonal differentiering och en konstant term, dvs en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för att korrigera autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Kom ihåg att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex sådana som uppvisar bullrig fluktuationer runt ett långsamt varierande medel verkar slumpmässig promenadmodell inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. Med andra ord, i stället för att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett medelvärde av de sista observationerna för att filtrera bort bruset och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt rörligt medelvärde av Tidigare värden för att uppnå denna effekt Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot felet det görs. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan det skrivas om som en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - det betyder att du kan passa En enkel exponentiell utjämning genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Påminn att i SES-modellen är genomsnittsåldern för data i 1-periodens prognoser är 1 vilket innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i prognoserna för en ARIMA 0,1,1 - utan konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 As 1 tillvägagångssätt 1, blir den ARIMA 0,1,1-utan-konstanta modellen ett mycket långsiktigt rörligt medelvärde, och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera För autokorrelation som adderar AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modeller som diskuterats ovan fixades problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde Av prognosfelet Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation är vanligtvis bäst Behandlas genom att lägga till en MA-term I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autocor relation Således använder ARIMA 0,1,1-modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt genom Genomförandet av SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligen inte tillåts av SES modellproceduren För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-noll-trend. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. Den ena Periodprognoser från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars sluttning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2, 1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linea R exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två nonseasonal skillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig självfördröjt med två perioder, men det är snarare den första skillnaden i den första skillnaden - - förändringen av Y vid period t Således är den andra skillnaden i Y vid period t lika med Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t -1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog med ett andra derivat av en kontinuerlig funktion som mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given tidpunkt. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår Att den andra skillnaden i serien är lika med en linjär funktion av de två sista prognosfelen. Som kan omordnas som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna. Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s Modell och Brown s-modell är ett speciellt fall Det använder exponentiellt vägt Hted glidande medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 Utan konstant fuktad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Den extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut den vid längre prognoshorisonter för att presentera en konservatismedel, en övning som har Empiriskt stöd Se artikeln om Why the Damped Trend fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule artikel av Armstrong et al för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom det här sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactor-problem som diskuteras närmare i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Spreadhee T-implementering ARIMA-modeller som de som beskrivs ovan är enkla att implementera på ett kalkylblad. Prediktionsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som hänvisar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden på felen. Således kan du ställa in ett ARIMA prognosräkningsblad med Lagring av data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoser i kolumn C Prognosformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värdena i föregående rader av kolumnerna A och C Multipliceras med lämpliga AR - eller MA-koefficienter som lagras i cellerna någon annanstans på kalkylbladet. 8 4 Flytta genomsnittsmodeller. I stället för att använda tidigare värden för prognosvariabeln i en regression använder en glidande genomsnittsmodell tidigare prognosfel i en regressionsliknande modell . Yc et theta e theta e prickar theta e. where et is white noise Vi hänvisar till detta som en MA q modell Naturligtvis observerar vi inte värdena på et, så det är inte riktigt regression i vanligt bemärkande. Notera att varje värdet på yt kan betraktas som ett vägat glidande medelvärde av de senaste prognosfelen. Flyttande genomsnittsmodeller ska emellertid inte förväxlas med glidande medelutjämning som vi diskuterat i Kapitel 6 En glidande genomsnittsmodell används för att prognosera framtida värden samtidigt som den glider i genomsnittlig utjämning används för att uppskatta trendcykeln för tidigare värden. Figur 8 6 Två exempel på data från rörliga genomsnittsmodeller med olika parametrar Vänster MA 1 med yt 20 och 0 8e t-1 Höger MA 2 med ytet - e t-1 0 8e t-2 I båda fallen är et normalt distribuerat vitt brus med medelvärde noll och varians en. Figur 8 6 visar vissa data från en MA 1-modell och en MA 2-modell. Ändring av parametrarna theta1, prickar, thetaq resulterar i olika tidsseriemönster Liksom med autoregressiva modeller, variansen av Felperioden et kommer bara att ändra seriens skala, inte mönstren. Det är möjligt att skriva en stationär AR p-modell som en MA infty-modell. Exempelvis kan vi använda en upprepad substitution för en AR 1-modell. Start yt phi1y och phi1 phi1y et phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e et text end. Provided -1 phi1 1 blir värdet av phi1 k mindre när k blir större Så småningom erhåller vi. Yt och phi1 e phi1 2 e phi1 3 e cdots. an MA infty process. The omvända resultat hålls om vi lägger några begränsningar på MA parametrarna. Då MA-modellen kallas invertibel Det vill säga att vi kan skriva någon inverterbar MA q-process som En AR infty process. Invertible modeller är inte bara för att möjliggöra för oss att konvertera från MA modeller till AR-modeller. De har också vissa matematiska egenskaper som gör dem enklare att använda i praktiken. Invertibilitetsbegränsningarna liknar stationaritetsbegränsningarna. För en MA 1 Modell -1 theta1 1.För en MA 2-modell -1 theta2 1, theta2 theta1 -1, theta1-theta2 1.Mera komplicerade förhållanden håller på för q ge3 Igen kommer R att ta hand om dessa hinder vid beräkning av modellerna.